Родился в 1961г. в Луганске.
Полузащитник.
Воспитанник футбольной школы Зари (с 1968).
Выступал за Зарю Луганск (1977-1979 и 1982), СКА Ростов (1980-1981), Динамо Киев (1983-1988), Ювентусе Турин (1988-1990), Нанси (1990-1995), Сен-Дизье.
2-кратный чемпион СССР, 3-кратный обладатель Кубка СССР (первый раз в СКА), Кубка Кубков 1986.
Вице-чемпион Европы 1988.
Участник чемпионатов мира 1986 и 1990.
Лучший футболист СССР 1986, лучший футболист Украины 1986.
Обладатель Кубка УЕФА.
Выступал за сборную ФИФА и сборную мира.
В опросе "Франс Футбола" на лучшего футболиста года в Европе занял 6-7-е место в 1986 году, 8-10-е место в 1988.
За сборную СССР - 41 игра - 6 голов.
Техничный футболист с отменным дриблингом.
Работал главным тренером Сен-Дизье (Франция) - 1995-2003.
В 2003-2004 - главный тренер и спортивный директор команды Виль (Швейцария).
Обладатель Кубка Швейцарии 2004.
В 2004 - главный тренер Женис Астана (Казахстан).
В 2005 - главный тренер Металлиста Харьков.
В 2005 также - вице-президент ФК Москва.
С ноября 2005 - гл.тренер Арсенала Киев.
Характеристика от UkrSoccerHistory.com:
На международном уровне маленький, хрупкий и очень техничный воспитанник луганского футбола Александр Заваров появился в 1979 году. Произошло это на молодежном чемпионате мира в Японии, где сборная СССР стала вице-чемпионом. Заваров был на два года младше своих партнеров, но тем не менее, сыграл несколько матчей и даже забил гол.
В том же 1979 году 18-летний футболист дебютировал и в высшей лиге чемпионата СССР - за луганскую Зарю, которая бесславно вылетела в первую лигу. Хотя сам Александр сыграл великолепно, обратив на себя внимание своей филигранной техникой, умелым дриблингом и бойцовскими качествами. Но его 7 голов в 23 матчах не спасли команду.
После вылета луганского клуба несколько его ведущих игроков были "призваны в армию" - в ростовский СКА. Среди них Заваров, а также будущая гордость ростовского футбола, еще один луганчанин Сергей Андреев.
Два года пребывания Заварова в Ростове запомнились, конечно же, прежде всего завоеванием Кубка СССР. В финале ростовчане обыграли в Москве местный Спартак 1:0, а единственный гол забил Андреев с передачи Заварова.
Александр продолжал забивать, а его клуб... как и его прежний - луганская Заря - отправился в первую лигу.
Все "прелести" советского армейского клуба - когда игроков заставляли насильно подавать рапорта на "присвоение звания лейтенанта" (читай: на пожизненное выступление в армейском клубе) или отправляли в воинскую часть, в казарму - не могли не сказаться на судьбе Заварова. Александр едва не потерял интерес к футболу. На выручку пришел главный тренер родной Зари Юрий Ращупкин, забравший игрока домой. Год второго пребывания в Заре лавров не принес. Настойчиво раз за разом приглашало киевское Динамо, которому Заваров периодически отказывал уже на протяжении нескольких лет подряд. В конце концов Лобановский оказался еще более настойчивее. Его требование было сурово: "Заберите Заварова из Зари, нечего ему там делать". И действительно, некогда славный луганский клуб опускался все ниже и ниже, а в 1984-м и вообще покинул первую лигу.
Киевское Динамо стало третьим клубом Александра Заварова. И, как и предыдущие два, оно переживало не лучшие времена в момент его прихода. Два сезона киевляне держались в середине турнирной таблицы, переживая смену поколений. Зато потом наступил настоящий звездный час команды и лидера ее полузащиты - Заварова. За 4 года 1985-1988 Александр дважды стал чемпионом СССР, столько же раз выиграл Кубок страны, Кубок Кубков, сыграл в полуфинале Кубка чемпионов, блестяще выступил на чемпионате мира в Мексике и стал вице-чемпионом Европы. Высокий уровень игры Заварова не остался незамеченным. По опросам "Франс-Футбола" он занял среди лучших игроков Европы 6-7-е места в 1986-м и 8-10 места в 1988-м. В 1986 Александр также был признан лучшим футболистом СССР и Украины. Он стал также единственным на данный момент украинским футболистом, упоминавшимся в опросах "Франс-Футбола" 4 года подряд (1986-1989).
Переход Заварова в туринский Ювентус в середине 1988 года стал самой громкой трансферной сенсацией в истории советского футбола. Авторитет киевского Динамо и сборной СССР тогда был так велик, что итальянские клубы охотились за доброй половиной состава, особенно за полузащитниками. Всем переехать на Аппенины не позволили, но Заварову и минчанину Алейникову разрешили. Александр шел в Ювентус как наследник Мишеля Платини, получил из его рук футболку. Но психологически к жестким условиям итальянского околофутбольного мира оказался не готов. Пресса проводила постоянные сравнения с Платини, которые были не в пользу Заварова. К тому же, и сам Ювентус конца 1980-х был далек от туринской команды начала и середины того же десятилетия. Следовали постоянные критические отзывы, провокационные вопросы, отвечать на которые у Александра не было никакого желания, а итальянские традиции этого требовали. Тогда пресса фактически сделала его своим врагом.
Несмотря на все проблемы, Заваров прочно играл в основе, выиграл в составе своей команды Кубок и Суперкубок Италии, европейский Кубок УЕФА. Однако, шквал критики только нарастал: тиффози отчаялись увидеть в нем второго Платини. Провал сборной СССР на чемпионате мира 1990 на глазах у итальянской публики еще более увеличил количество нелестных отзывов. На выручку пришел сам Мишель, предложивший Александру уехать подальше от назойливой итальянской прессы в его родной французский Нанси.
Заваров принял это предложение и скрылся в Лотарингском плоскогорье. И все бы хорошо, но Нанси вскоре уверенно пошел ко дну и вылетел из высшего французского дивизиона. Один из лучших европейских футболистов второй половины 1980-х, будучи еще полон сил, вынужден был доигрывать во второсортных французских командах: Платини руку помощи то однажды подал, но в дальнейшем весь интерес более классных французских клубов к Заварову заканчивался тем, что Нанси за него требовал завышенную по их мнению сумму...